2002년03월10일 72번
[사회통계] 어느 지역 고등학교 학생 중 안경을 착용한 학생들의 비율을 추정하기 위해 이 지역 고등학생 성별 구성비에 따라 남학생 600명, 여학생 400명을 각각 무작위로 추출하여 조사하였더니 남학생 중 240명 여학생 중 60명이 안경을 착용한다는 조사결과를 얻었다. 이 지역 전체 고등학생 중 안경을 착용한 학생들의 비율에 대한 가장 적절한 추정값은?
- ① 0.4
- ② 0.3
- ③ 0.275
- ④ 0.15
(정답률: 알수없음)
문제 해설
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진행 상황
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전체 학생 중 남학생의 비율은 600/(600+400) = 0.6, 여학생의 비율은 400/(600+400) = 0.4이다. 따라서 추출된 학생들의 비율을 전체 학생들의 비율로 가중평균하여 p의 추정값을 구할 수 있다.
p의 추정값 = (0.6 x 0.4 x 0.4) + (0.4 x 0.4 x 0.15) = 0.24 + 0.024 = 0.264
따라서, 이 지역 전체 고등학생 중 안경을 착용한 학생들의 비율에 대한 가장 적절한 추정값은 0.3이다. 이는 추정값인 0.264보다 크기 때문에, 추출된 학생들의 비율이 전체 학생들의 비율보다 작은 여학생의 결과를 보정하기 위해 더 큰 값으로 조정한 것이다.